(1)f2(x)=x2+x-1, 令f2(x)=0,得x=, 所以f2(x)在区间(,1)内的零点是x=. (2)证明:因为 fn()<0,fn(1)>0. 所以fn()•fn(1)<0. 所以fn(x)在(,1)内存在零点. 任取x1,x2∈(,1),且x1<x2, 则fn(x1)-fn(x2)=(x1n-x2n)+(x1-x2)<0, 所以fn(x)在(,1)内单调递增, 所以fn(x)在(,1)内存在唯一零点. (3)当n=2时,f2(x)=x2+bx+c. 对任意x1,x2∈[-1,1]都有|f2(x1)-f2(x2)|≤4, 等价于f2(x)在[-1,1]上的最大值与最小值之差M≤4. 据此分类讨论如下: ①当||>1,即|b|>2时,M=|f2(1)-f2(-1)|=2|b|>4,与题设矛盾. ②当-1≤-<0,即0<b≤2时,M=f2(1)-f2(-)=(+1)2≤4恒成立. ③当0≤-≤1,即-2≤b≤0时,M=f2(-1)-f2(-)=(-1)2≤4恒成立. 综上可知,-2≤b≤2. |