设对所有实数x,不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>0恒成立,则a的取值范围为______.
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设对所有实数x,不等式x2log24(a+1)a+2xlog22aa+1+log2(a+1)24a2>0恒成立,则a的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:闸北区二模
设对所有实数x,不等式
x
2
lo
g
2
4(a+1)
a
+2xlo
g
2
2a
a+1
+lo
g
2
(a+1
)
2
4
a
2
>0恒成立,则a的取值范围为______.
答案
∵不等式
x
2
lo
g
2
4(a+1)
a
+2xlo
g
2
2a
a+1
+lo
g
2
(a+1
)
2
4
a
2
>0恒成立
由二次不等式的性质可得,
lo
g
2
4(a+1)
a
>0
且
△=4(lo
g
2
2a
a+1
)
2
-lo
g
2
4(a+1)
a
•lo
g
2
(a+1
)
2
4
a
2
×4<0
令t=log
2
a+1
a
即
(1+lo
g
2
a
a+1
)
2
-(2+lo
g
2
a+1
a
)
(2lo
g
2
a+1
a
-2)<0
整理可得,
(lo
g
2
a+1
a
+5)(lo
g
2
a+1
a
-1)>0
∵
lo
g
2
4(a+1)
a
>0
∴
log
2
a+1
a
>1
解可得,0<a<1
故答案为:0<a<1
举一反三
设函数
f
n
(x)=
x
n
+bx+c(n∈
N
*
,b,c∈R)
.
(1)当n=2,b=1,c=-1时,求函数f
n
(x)在区间
(
1
2
,1)
内的零点;
(2)设n≥2,b=1,c=-1,证明:f
n
(x)在区间
(
1
2
,1)
内存在唯一的零点;
(3)设n=2,若对任意x
1
,x
2
∈[-1,1],有|f
2
(x
1
)-f
2
(x
2
)|≤4,求b的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数λ(λ∈R)使得f(x+λ)+λf(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x) 是一个“λ-伴随函数”.有下列关于“λ-伴随函数”的结论:
①f(x)=0 是常数函数中唯一个“λ-伴随函数”;
②f(x)=x不是“λ-伴随函数”;
③f(x)=x
2
是一个“λ-伴随函数”;
④“
1
2
-伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确的序号是______(填上所有不正确的结论序号).
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=log
2
(1+x),g(x)=log
2
(1-x),则f(x)-g(x)是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既不是奇函数又不是偶函数
D.既是奇函数又是偶函数
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
定义在R上的函数f(x),如果存在函数g(x)=kx+b(k,b为常数),使得f(x)≥g(x)对一切实数x都成立,则称g(x)为函数f(x)的一个承托函数.
现有如下函数:
①f(x)=x
3
;
②f(x)=2
-x
;
③
f(x)=
lgx,x>0
0,x≤0
;
④f(x)=x+sinx.
则存在承托函数的f(x)的序号为______.(填入满足题意的所有序号)
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=lnx.
(1)求函数g(x)=f(x)-x的最大值;
(2)若∀x>0,不等式f(x)≤ax≤x
2
+1恒成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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