已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小整数n是( )A.5B.6C.7
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已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小整数n是( )A.5B.6C.7
题型:不详
难度:
来源:
已知数列{a
n
}满足3a
n+1
+a
n
=4(n∈N*)且a
1
=9,其前n项和为S
n
,则满足不等式|S
n
-n-6|<
1
125
的最小整数n是( )
A.5
B.6
C.7
D.8
答案
对3a
n+1
+a
n
=4 变形得:3(a
n+1
-1)=-(a
n
-1)
即:
a
n+1
-1
a
n
-1
=-
1
3
故可以分析得到数列b
n
=a
n
-1为首项为8公比为
-
1
3
的等比数列.
所以b
n
=a
n
-1=8×
(-
1
3
)
n-1
a
n
=8×
(-
1
3
)
n-1
+1=b
n
+1
所以
S
n
=
S
b
n
+n
=
8[1-
(-
1
3
)
n
]
1-(-
1
3
)
+n
=
6-6×
(-
1
3
)
n
+n
|S
n
-n-6|=
|-6×
(-
1
3
)
n
|
<
1
125
解得最小的正整数n=7
故答案为C.
举一反三
设函数f(x)=
2
x
2
x
+
2
的图象上两点P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
),若
OP
=
1
2
(
OP
1
+
OP
2
),且点P的横坐标为
1
2
.
(1)求证:P点的纵坐标为定值,并求出这个定值;
(2)求Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+A+f(
n-1
n
)+f(
n
n
)
(3)记T
n
为数列{
1
(S
n
+
2
)
(S
n+1
+
2
)
}的前n项和,若T
n
<a(S
n+1
+
2
)对一切n∈N
*
都成立,试求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设x
n
={1,2…,n}(n∈N
+
),对x
n
的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍x
n
的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S
n
,则:①S
3
=______,②S
n
=______.
题型:江西模拟
难度:
|
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在数列
{
a
n
}中,
a
1
=a,
a
2
=b,且
a
n+2
=
a
n+1
-
a
n
(n∈
N
*
)
,设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,则S
2013
=______.
题型:不详
难度:
|
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若a,4,3a为等差数列的连续三项,则a
0
+a
1
+a
2
+…+a
9
的值为______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
},其前n项和S
n
满足S
n+1
=2λS
n
+1(λ是大于0的常数),且a
1
=1,a
3
=4.
(1)求λ的值;
(2)求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(3)设数列{na
n
}的前n项和为T
n
,求T
n
.
题型:崇文区一模
难度:
|
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