设xn={1,2…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3=
题型:江西模拟难度:来源:
设xn={1,2…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3=______,②Sn=______. |
答案
由题意得:在所有非空子集中每个元素出现2n-1次. 故有2n-1个子集含1,有2n-2个子集不含1含2,有2n-3子集不含1,2,含3…有2k-1个子集不含1,2,3…k-1,而含k. 所以Sn=2n-1×1+2n-2×2+…+21×(n-1)+n Sn=n•1+(n-1)•2+…+2•2n-2+1•2n-1…① 所以2Sn=n•2+(n-1)•4+…+2•2n-1+1•2n…② 所以①-②可得-Sn=n-(2+4+…+2n-1+2n) 所以Sn=2n+1-n-2 所以S3=11. 故答案为①S3=11,②Sn=2n+1-n-2. |
举一反三
在数列{an}中,a1=a,a2=b,且an+2=an+1-an(n∈N*),设数列{an}的前n项和为Sn,则S2013=______. |
若a,4,3a为等差数列的连续三项,则a0+a1+a2+…+a9的值为______. |
已知数列{an},其前n项和Sn满足Sn+1=2λSn+1(λ是大于0的常数),且a1=1,a3=4. (1)求λ的值; (2)求数列{an}的通项公式an; (3)设数列{nan}的前n项和为Tn,求Tn. |
数列{an}中,已知 a1=1,an+1=an+,求an. |
对有n(n≥4)个元素的总体{1,2,…,n}进行抽样,先将总体分成两个子总体{1,2,…,m}和{m+1,m+2,…,n}(m是给定的正整数,且2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本.用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率,则P1n=______; 所有Pij(1≤i<j≤n)的和等于______. |
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