定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,π2),f(sin2x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
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定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,π2),f(sin2x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是减函数,当x∈[0,
π
2
),f(sin
2
x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案
∵函数f(x)为奇函数又是减函数,
f(sin
2
x-msinx+m)+f(-2)>0恒成立⇔不等式f(sin
2
x-msinx+m)>f(2)恒成立
⇔不等式sin
2
x-msinx+m<2恒成立
⇔m(1-sinx)<2-sin
2
x恒成立,
∵x∈[0,
π
2
),
∴m<
2-
xin
2
x
1-sinx
恒成立,
记g(x)=
2-
xin
2
x
1-sinx
,x∈[0,
π
2
),令t=sinx,则t∈[0,1)
∴g(t)=
2-
t
2
1-t
,g′(t)=
(t-1)
2
+1
( 1-t)
2
>0,
∴g(t)在区间[0,1)上单调递增,
∴g(t)
min
=g(0)=2
∴m<2
故答案为:(-∞,2).
举一反三
在f
1
(x)=
x
1
2
,f
2
(x)=x
2
,f
3
(x)=2
x
,f
4
(x)=
log
1
2
x四个函数中,x
1
>x
2
>1时,能使
1
2
[f(
x
1
)+f(
x
2
)]<f(
x
1
+
x
2
2
)
;成立的函数是( )
A.f
1
(x)=
x
1
2
B.f
2
(x)=x
2
C.f
3
(x)=2
x
D.f
4
(x)=
log
1
2
x
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
2
+1
-ax
,其中a>0,
(1)解不等式f(x)≤1;
(2)证明:当a≥1时,函数f(x)在区间[0,+∞]上是单调函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=x
4
-8x
2
+2在[-1,3]上的最大值为( )
A.11
B.2
C.12
D.10
题型:单选题
难度:一般
|
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当x为何值时,函数y=x
2
-8x+5的值最小,并求出这个最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(3)=3,则f(2009)=( )
A.3
B.
1
3
C.2009
D.
1
2009
题型:单选题
难度:一般
|
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