若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(
题型:填空题难度:一般来源:不详
若f(n)表示n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如:62=36,36+1=37,3+7=10,则f(6)=10,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…fk+1(n)=f(fk(n))(k∈N*),则f2009(8)=______. |
答案
.82=64,64+1=65,6+5=11,∴f1(8)=f(8)=11; 112=121,121+1=122,1+2+2=5,∴f2(8)=5; 52=25,25+1=26,2+6=8,∴f3(8)=8; 82=64,64+1=65,6+5=11,∴f4(8)=11, ∴fn(8)构成一个周期为3的周期性的数列, ∴f2009(8)=f3×669+2(8)=f2(8)=5. |
举一反三
对于函数f(x),在使f(x)≥M恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f(x)的“下确界”,则函数f(x)=的下确界为______. |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2-3x,则f(-2)=( ) |
已知一次函数f(x)=ax-2,(a≠0). (1)当a=3时,解不等式|f(x)|<4; (2)设函数g(x)=f(sin2x)(-≤x≤)的最大值为4,求实数a的值. |
已知函数f(x)的定义域是x≠0的一切实数,对定义域内的任意x1、x2,都有f(x1•x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1, (1)求证:f(x)是偶函数; (2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数; |
函数y=在区间(-∞,a)上是增函数,则a的取值范围是 ______. |
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