在△ABC中，C＞π2，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有______．①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（s

题型：填空题难度：一般来源：不详

在△ABC中，C＞

，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有______．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB）

答案

在△ABC中，由C＞

可得A+B＜90°
从而可得，0°＜A＜90°-B，
0＜sinA＜sin（90°-B）＜1
即0＜sinA＜cosB＜1
∵函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数
∴f（sinA）＞f（cosB）
故答案为：③

举一反三

设函数f（x）=2^x+cosα-2^-x+cosα，x∈R，且f（1）=

．
（1）求α的取值的集合；
（2）若当0≤θ≤

时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f(-

)=（　　）

A．2

B．1

C．-1

D．-2

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

2x-a

x2+2

（x∈R）．
（1）当f（1）=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）设关于x的方程f（x）=

的两个实根为x₁，x₂，且-1≤a≤1，求|x₁-x₂|的最大值；
（3）在（2）的条件下，若对于[-1，1]上的任意实数t，不等式m²+tm+1≥|x₁-x₂|恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数y=f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log₂x，则f（f（

））的值等于______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对于函数f(x)=a-

bx+1

（a∈R，b＞0且b≠1）
（1）判断函数的单调性并证明；
（2）是否存在实数a使函数f （x）为奇函数？并说明理由．

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