三个函数①y=1x；②y=2-x；③y=-x3中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ______．（写出所有正确命题的序号）

题型：填空题难度：一般来源：不详

三个函数①y=

1

x

；②y=2^-x；③y=-x³中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ______．（写出所有正确命题的序号）

答案

解①∵定义域为：{x|x≠0，x∈R}
∵f（-x）=-

1

x

=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
f′（x）=-

1

x2

，是非单调函数．
②定义域为：x∈R，
∵f（-x）=2^x（≠f（x）≠-f（x）
非奇非偶
③定义域为：{x|x≠0，x∈R}
f（-x）=-f（x）是奇函数．
又∵y′（x）=-3x²≤0
∴f（x）是单调减函数
故答案为：③