某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在 如图所示的三棱台6个顶点，，，，，上 各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有  

题型：不详难度：来源：

某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在 如图所示的三棱台6个顶点，，，，，上 各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则不同的安装方法共有       种（用数字作答）．

答案

264

解析

解：∵至少用了三种颜色的灯泡安装．
∴可能用了三种颜色安装，可能用了四种颜色安装．
由分类计数原理，可分两类：
第一类，用了三种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有种选法；第二步，为A₁点选一种颜色共有不同于A点的2种选法；第三步，为B₁、C₁选灯泡，共有1种选法
∴第一类共有×2×1=48种方法．
第二类，用了四种颜色安装，
第一步，为A、B、C三点选三种颜色灯泡共有种选法；第二步，为A₁点选一种颜色共有不同于A点的3种选法；第三步，为B₁、C₁选灯泡：若B₁与A同色，则C₁只能选B点颜色；若B₁与C同色，则C₁有A、B处两种颜色可选．故为B₁、C₁选灯泡共有3种选法
∴第二类共有×3×3=216种方法．
综上所述，至少用了三种颜色的灯泡的安装方法共有48+216=264种方法
故答案为 264