用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数

用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数

题型:不详难度:来源:
用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?
(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?
(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
答案

解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有个;
(Ⅱ)重复数字的四位偶数共有个;
(Ⅲ)比4023大的数共有60+48+6+1=115个.
解析
本试题主要是考查了排列与组合的运用。利用排列数公式和组合数公式来计算求解,注意对于特殊元素优先考虑。
(1)首先考虑0的特殊安排,然后其余的任意排列即可
(2)由于是偶数,末尾数必须是偶数0,2,4,分情况讨论得到结论
(3)要找到比比4023大的数共有多少个,首先对于首位是5,4,的情况分别讨论可得。
解:(Ⅰ)组成无重复数字的自然数共有个……………………………4分
(Ⅱ)无重复数字的四位偶数中个位数是0共有个;……………………6分
个位数是2或4共有
所以,重复数字的四位偶数共有个    ……………………………9分
(Ⅲ)无重复数字的四位数中千位数字是5的共有个,
千位数字是4、百位数字是1、2、3、5之一的共有个,
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是3、5之一的共有个,
千位数字是4、百位数字是0、十位数字是2、个位数字只能是5有1个.
所以,比4023大的数共有60+48+6+1=115个.        ……………14分
举一反三
有6名同学去参加4个运动项目,要求甲,乙两名同学不能参加同一个项目.每个项目都有人参加,每人只参加一个项目,则满足上述要求的不同安排方案是(   )
A.1560B.1382 C.1310D.1320

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安排名歌手的演出顺序时,要求某名歌手不是第一个出场,也不是最后一个出场,不同的安排方法总数为
A.B.C.D.

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来自中国、英国、瑞典的乒乓球裁判各两名,执行北京奥运会的一号、二号和三号场地的乒乓球裁判工作,每个场地由两名来自不同国家的裁判组成,则不同的安排方案总数有
A.B.
C.D.

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.(用数字作答)
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一个五位的自然数称为“凸”数,当且仅当它满足abccde(如12430,13531等),则在所有的五位数中,比40000大的“凸”数的个数是_____.(用数字作答)
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