已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数.(1)试写出满足上述条件的一个函数;(2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数. (1)试写出满足上述条件的一个函数; (2)若f(1)<f(lgx),求x的取值范围. |
答案
(1)f(x)=x2,满足实数集R上的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数(2分) (2)∵f(x)是偶函数,f(1)<f(lgx), ∴f(1)<f(|lgx|),…(5分) ∵f(x)在区间[0,+∞)上是单调增函数 ∴1<|lgx|,…(7分) ∴lgx>1或lgx<-1 ∴x>10或0<x<…(10分) |
举一反三
某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*). (1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时,完成B型零件加工所需时间为g(x)小时,写出f(x),g(x)的解析式; (2)当A、B两种零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需时间为H(x)小时,写出H(x)的解析式; (3)为了在最短时间内完成工作,x应取何值? |
定义域是R的函数f(x)中,对任意两个互不相等的实数a、b总有>0成立,那么一定有( )A.f(x)在R上是增函数 | B.f(x)在R轴上是减函数 | C.f(x)是奇函数 | D.f(x)是偶函数 |
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已知函数f(x)=x3-ax2+4x. (I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为,求实数a的值; (II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=f′()cosx+sinx,则f()=( ) |
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[-3,-1]时,f(x)=1-|x+2|,则有( )A.f(sin2)>f(sin1) | B.f(sin2)>f(cos2) | C.f(sin1)>f(cos1) | D.f(cos1)>f(sin2) |
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