某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些

某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些

题型:解答题难度:一般来源:不详
某车间有200名工人,要完成6000件产品的生产任务,每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件,现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整),每组加工同一种型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*).
(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时,完成B型零件加工所需时间为g(x)小时,写出f(x),g(x)的解析式;
(2)当A、B两种零件全部加工完成,就算完成工作.全部完成工作所需时间为H(x)小时,写出H(x)的解析式;
(3)为了在最短时间内完成工作,x应取何值?
答案
(1)f(x)=
6000×3
5x
=
3600
x
(0<x<200,x∈N*)
g(x)=
6000
200-x
(0<x<200,x∈N*)

(2)令
3600
x
-
6000
200-x
=
9600(75-x)
x(200-x)
>0,得0<x<75

H(x)=





3600
x
       0<x<75
6000
200-x
      75≤x<200
x∈N*

(3)即求函数H(x)的最小值;
当0<x<75时,
3600
x
3600
75
=48

当75≤x<200时,
6000
200-x
6000
200-75
=48

故当x=75时H(x)的最小值为48.
综上,为了在最短时间内完成工作,x应取75.
举一反三
定义域是R的函数f(x)中,对任意两个互不相等的实数a、b总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,那么一定有(  )
A.f(x)在R上是增函数B.f(x)在R轴上是减函数
C.f(x)是奇函数D.f(x)是偶函数
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=
1
3
x3-ax2+4x

(I)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为
π
4
,求实数a的值;
(II)若函数y=f(x)在区间[0,2]上单调递增,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx
,则f(
π
4
)
=(  )
A.


2
B.


2
-1
C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[-3,-1]时,f(x)=1-|x+2|,则有(  )
A.f(sin2)>f(sin1)B.f(sin2)>f(cos2)
C.f(sin1)>f(cos1)D.f(cos1)>f(sin2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则(  )
A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.b<c<a
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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