函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(12),c=f(3),则(
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函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(12),c=f(3),则(
题型:单选题
难度:简单
来源:昌图县模拟
函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)<0,设a=f(0),b=f(
1
2
),c=f(3),则( )
A.a<b<c
B.c<a<b
C.c<b<a
D.b<c<a
答案
由f(x)=f(2-x)可知,f(x)的图象关于x=1对称,
根据题意又知x∈(-∞,1)时,f′(x)>0,此时f(x)为增函数,
x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减函数,
所以f(3)=f(-1)<f(0)<f(
1
2
),即c<a<b,
故选B.
举一反三
二次函数f(x)的二次项系数为正数,且对任意项x∈R都有f(x)=f(4-x)成立,若f(1-2x
2
)<f(1+2x-x
2
),则x的取值范围是( )
A.x>2
B.x<-2或0<x<2
C.-2<x<0
D.x<-2或x>0
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x-1)=-2x+1,则f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
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函数
y=lo
g
0.3
(-
x
2
-2x)
的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
e
x
-k,x≤0
(1-k)x+k,x>0
对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
f(x+2),x<2
(
1
2
)
x
,x>2
,则f(-3)的值为( )
A.2
B.8
C.
1
8
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
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