已知函数f(x)=ex-k,x≤0(1-k)x+k,x>0 对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数k的取值范围是______.
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已知函数f(x)=ex-k,x≤0(1-k)x+k,x>0 对任意x1≠x2,都有f(x1)-f(x2)x1-x2>0成立,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=
e
x
-k,x≤0
(1-k)x+k,x>0
对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立,则实数k的取值范围是______.
答案
∵对任意x
1
≠x
2
,都有
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
>0成立,
∴函数在R上单调递增,
∵f(x)=
e
x
-k,x≤0
(1-k)x+k,x>0
,
∴
1-k>0
k≥1-k
∴
1
2
≤k<1
∴实数k的取值范围是[
1
2
,1),
故答案为:[
1
2
,1).
举一反三
已知函数
f(x)=
f(x+2),x<2
(
1
2
)
x
,x>2
,则f(-3)的值为( )
A.2
B.8
C.
1
8
D.
1
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=
sin(
πx
3
) (-1≤x<0)
f(x-1) (x≥0)
,则f(1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=x+
t
x
(t>0)
,过点P(1,0)作曲线y=f(x)的两条切线PM,PN,切点分别为M,N.
(1)当t=2时,求函数f(x)的单调递增区间;
(2)设|MN|=g(t),试求函数g(t)的表达式;
(3)在(2)的条件下,若对任意的正整数n,在区间
[2,n+
64
n
]
内,总存在m+1个数a
1
,a
2
,…,a
m
,a
m+1
,使得不等式g(a
1
)+g(a
2
)+…+g(a
m
)<g(a
m+1
)成立,求m的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
(1)已知函数
f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.
(2)求值:
(lg2
)
2
+
4
3
lo
g
100
8+lg5•lg20+lg25+
3
8
2
+0.02
7
-
2
3
×(-
1
3
)
-2
.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=log
_
1
2
(x
2
-ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的范围是( )
A.(-∞,4]
B.(-4,4]
C.(0,12)
D.(0,4]
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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