(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.(2)求值:(lg2)2+43log1008+lg5•lg20+lg25+
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(1)已知函数f(x)=x+4x,(x≠0)请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.(2)求值:(lg2)2+43log1008+lg5•lg20+lg25+
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(1)已知函数
f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
请判断并证明函数在(2,+∞)上的单调性.
(2)求值:
(lg2
)
2
+
4
3
lo
g
100
8+lg5•lg20+lg25+
3
8
2
+0.02
7
-
2
3
×(-
1
3
)
-2
.
答案
(1)函数
f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
在(2,+∞)上是增函数,
证明如下:设x
1
>x
2
>2,
则f(x
1
)-f(x
2
)=x
1
+
4
x
1
-(x
2
+
4
x2
)=(x
1
-x
2
)+
4
(x
2
-
x
1
)
x
1
x
2
=
(x
1
-
x
2
)(
x
1
x
2
-4 )
x
1
x
2
∵x
1
>x
2
>2,∴x
1
-x
2
>0,x
1
x
2
>4,x
1
x
2
-4>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)>0,即f(x
1
)>f(x
2
),
∴函数
f(x)=x+
4
x
,(x≠0)
在(2,+∞)上是增函数.
(2)原式=
(lg2)
2
+2l
g
2+lg5•(lg2+1)+2lg5+4+
0.3
-
2
3
×3
×9
=(lg2)
2
+2lg2+lg5•lg2+lg5+2lg5+104
=(lg2)
2
+lg5•lg2+lg5+106=107.
举一反三
已知函数f(x)=log
_
1
2
(x
2
-ax+3a)在[2,+∞)上是减函数,则实数a的范围是( )
A.(-∞,4]
B.(-4,4]
C.(0,12)
D.(0,4]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)是指数函数,且f(1+
3
)•f(1-
3
)=9,若g(x)是f(x)的反函数,那么g(
10
+1
)+g(
10
-1
)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=4
x
+2
x+1
+5,x∈[1,2]的最大值为( )
A.20
B.25
C.29
D.31
题型:单选题
难度:一般
|
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设f(x)=
2x,x<0
2
x
,x≥0
,则f(log
2
3)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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用函数的单调性的定义证明函数
f(x)=2x-
5
x
在(0,+∞)上单调递增.
题型:解答题
难度:一般
|
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