设一次函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f5(x)=32x+31,则f20
题型:填空题难度:一般来源:不详
设一次函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f5(x)=32x+31,则f2008(-1)=______. |
答案
因为f(x)=ax+b,fn+1(x)=f(fn(x)),所以f1(x)=f(x)=ax+b,f2(x)=f(f1(x))=f(ax+b)=a(ax+b)+b=a2x+ab+b, f(f3(x))=f(f2(x))=a[a(ax+b)+b]+b=a3x+a2b+ab+b, 同理f4(x)=f(f3(x))=a4x+a3b+a2b+ab+b, 则f5(x)=f(f4(x))=a5x+a4b+a3b+a2b+ab+b=32x+31, 即a5=32①,a4b+a3b+a2b+ab+b=31②,解得a=2,b=1, 所以f(x)=2x+1,则f1(-1)=-1,f2(-1)=-1,…fn(-1)=-1. 所以f2008(-1)=-1. 故答案为:-1. |
举一反三
设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|. (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=则{x|f(x)>2}=______. |
已知定义在(0,+∞)上的两个函数f(x)=x2-alnx,g(x)=x-a,且f(x)在x=1处取得极值. (1)求a的值及函数g(x)的单调区间; (2)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C1,求C1与f(x)对应曲线C2的交点个数,并说明理由. |
已知函数f(x)=.(a∈R) (Ⅰ)判断f(x)的奇偶性; (Ⅱ)设方程x2-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数. |
下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )A.y=-x2 | B.y=x2-2 | C.y=()x | D.y=log2 |
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