一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为______． |
答案
由题意，方盒的高xcm，长、宽都是（12-2x）cm
∴V=（12-2x）2×x=4（6-x）2×x
∵2x+（6-x）+（6-x）≥3
∴（6-x）2×x≤32（当且仅当6-x=2x，即x=2时取等号）
∴x=2cm时，方盒的容积最大
故答案为：2cm |
举一反三
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确的命题是 ______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
已知函数f（x）=log2，（x∈（-∞，-）∪（，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（，+∞）上的单调性． |
求函数y=在区间[3，6]上的最大值______和最小值______．
变式练习：y=，x∈[3，6]上的最大值______和最小值______．
探究：y=的图象与y=的关系______． |
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