函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上①f（x）为增函数，f（x）＞0；②g（x）为减函数，g（x）＜0．判断f（x）g（x）在[a，b
题型：解答题难度：一般来源：不详
函数f（x），g（x）在区间[a，b]上都有意义，且在此区间上
①f（x）为增函数，f（x）＞0；
②g（x）为减函数，g（x）＜0．
判断f（x）g（x）在[a，b]的单调性，并给出证明． |
答案
减函数，
令a≤x1＜x2≤b，则有f（x1）-f（x2）＜0，即可得0＜f（x1）＜f（x2）；
同理有g（x1）-g（x2）＞0，即可得g（x2）＜g（x1）＜0；
从而有f（x1）g（x1）-f（x2）g（x2）
=f（x1）g（x1）-f（x1）g（x2）+f（x1）g（x2）-f（x2）g（x2）
=f（x1）（g（x1）-g（x2））+（f（x1）-f（x2））g（x2）（*），
显然f（x1）（g（x1）-g（x2））＞0，（f（x1）-f（x2））g（x2）＞0，
从而（*）式＞0，
故函数f（x）g（x）为减函数． |
举一反三
| 已知f（x）=x 2005+ax3--8，f（-2）=10，求f（2）． |
| 若函数f（x）=（k为正的常数）在（2，+∞）上的最小值为8，则常数k的值为______． |
| f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（2-a）-f（a-3）＜0．求a的范围______． |
| 一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为______． |
给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确的命题是 ______．（把你认为正确命题的序号都填上） |
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