若函数f(x)=x2-2x+kx-2(k为正的常数)在(2,+∞)上的最小值为8,则常数k的值为______.
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若函数f(x)=x2-2x+kx-2(k为正的常数)在(2,+∞)上的最小值为8,则常数k的值为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若函数f(x)=
x
2
-2x+k
x-2
(k为正的常数)在(2,+∞)上的最小值为8,则常数k的值为______.
答案
∵f(x)=
x
2
-2x+k
x-2
(k为正的常数)
∴f(x)=
x
2
-2x+k
x-2
=
(x-2)
2
+2(x-2)+k
x-2
=(x-2)+
k
x-2
+2
∵x∈(2,+∞)
∴(x-2)+
k
x-2
+2≥2
k
+2=8
∵k为正的常数
∴k=9
故答案为:9
举一反三
f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,且f(2-a)-f(a-3)<0.求a的范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
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一个边长为12cm的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形,然后做成一个无盖方盒,要使方盒的容积最大,x的值应为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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给出下列命题:
①如果函数f(x)对任意的x
1
,x
2
∈R,且x
1
≠x
2
,都有(x
1
-x
2
)[f(x
1
)-f(x
2
)]<0,则函数f(x)在R上是减函数;
②如果函数f(x)对任意的x∈R,都满足f(x)=-f(2+x),那么函数f(x)是周期函数;
③函数y=f(x)与函数y=f(x+1)-2的图象一定不能重合;
④对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时,f′(x)>g′(x).
其中正确的命题是 ______.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=log
2
3x-1
3x+1
,(x∈(-∞,-
1
3
)∪(
1
3
,+∞))
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在区间(
1
3
,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
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求函数
y=
3
x-2
在区间[3,6]上的最大值______和最小值______.
变式练习:
y=
3+x
x-2
,x∈[3,6]
上的最大值______和最小值______.
探究:
y=
3
x-2
的图象与
y=
3
x
的关系______.
题型:填空题
难度:简单
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