若函数f（x）=x2-2x+kx-2（k为正的常数）在（2，+∞）上的最小值为8，则常数k的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若函数f（x）=

x2-2x+k

x-2

（k为正的常数）在（2，+∞）上的最小值为8，则常数k的值为______．

答案

∵f（x）=

x2-2x+k

x-2

（k为正的常数）
∴f（x）=

x2-2x+k

x-2

(x-2)2+2(x-2)+k

x-2

=（x-2）+

x-2

+2
∵x∈（2，+∞）
∴（x-2）+

x-2

+2≥2

+2=8
∵k为正的常数
∴k=9
故答案为：9

举一反三

f（x）是定义在（-1，1）上的减函数，且f（2-a）-f（a-3）＜0．求a的范围______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

一个边长为12cm的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，要使方盒的容积最大，x的值应为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

给出下列命题：
①如果函数f（x）对任意的x₁，x₂∈R，且x₁≠x₂，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＜0，则函数f（x）在R上是减函数；
②如果函数f（x）对任意的x∈R，都满足f（x）=-f（2+x），那么函数f（x）是周期函数；
③函数y=f（x）与函数y=f（x+1）-2的图象一定不能重合；
④对于任意实数x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）．
其中正确的命题是 ______．（把你认为正确命题的序号都填上）

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=log₂

3x-1

3x+1

，（x∈（-∞，-

）∪（

，+∞））
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在区间（

，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

求函数y=

x-2

在区间[3，6]上的最大值______和最小值______．
变式练习：y=

3+x

x-2

，x∈[3，6]上的最大值______和最小值______．
探究：y=

x-2

的图象与y=

的关系______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案