已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.

已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.

题型:填空题难度:简单来源:昌图县模拟
已知函数f(x)=ax+a-x(a>0,a≠1),且f(1)=3,则f(0)+f(1)+f(2)的值是______.
答案
∵f(1)=a+a-1=3,f(0)=2,f(2)=a2+a-2=(a+a-12-2=7,
∴f(1)+f(0)+f(2)=12.
故答案为:12
举一反三
已知数列{an}的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+…+an,B(n)=a2+a3+…+an+1,C(n)=a3+a4+…+an+2,n=1,2,….
(Ⅰ)若a1=1,a2=3,且对任意n∈N*,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列,证明:数列{an}是公比为q的等比数列;
(Ⅲ) (理科)在(Ⅰ)的条件下,求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p


2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数p.
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二次函数f(x)=ax2+bx+c(a<0)对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x),且f(1)=
7
2
,f(x)的最大值为
9
2

(1)求a和b,c的值;
(2)解不等式f[logc(x2+x+
1
2
)]<f[logc(2x2-x+
5
8
)]
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已知f(x)=lnx,g(x)=x+
a
x
(a∈R).
(1)求f(x)-g(x)的单调区间;
(2)若x≥1时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)当n∈N*,n≥2时,证明:
ln2
3
ln3
4
•…•
lnn
n+1
1
n
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已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.
(1)若函数f(x)在[1,2]上是减函数,求实数a的取值范围;
(2)令g(x)=f(x)-x2,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是3,若存 在,求出a的值;若不存在,说明理由.
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若f(x)=-
1
2
x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是______.
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