定义在R上的函数f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2+x,且对任意x,满足f(x-3)=2f(x),则f(x)在区间[5,7]上的值域是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2+x,且对任意x,满足f(x-3)=2f(x),则f(x)在区间[5,7]上的值域是______. |
答案
因为;f(x-3)=2f(x), ∴f(x-6)=2f(x-3)=4f(x), ∴f(x)=f(x-6), x∈[5,7]⇒x-6⇒[-1,1]; ∵当x∈[-1,1]时,f(x)=x2+x=(x+)2- ∴x=-时,ymin=-, x=1时,ymax=2. 故当x∈[-1,1]时,f(x)∈[-,2]. ∴x∈[5,7] ∴f(x)=f(x-6)∈[-,]. 故答案为:[-,]. |
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(x)在[1,2]上是减函数; ⑤f(2)=f(0), 其中正确的序号是______. |
若f(n)为n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如142+1=197,1+9+7=17,则f(14)=17,记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)),…,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则f2008(8)=______. |
定义在R上的函数f(x)是增函数,则满足f(x)<f(2x-3)的取值范围是______. |
设函数f(x)=;其中a∈R. (Ⅰ)解不等式f(x)≤1; (Ⅱ)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调减函数. |
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