已知f(x)=2x，x≤0f(x-1)，x＞0，则f（1+log213）=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知f(x)=

2x，x≤0

f(x-1)，x＞0

，则f（1+log₂13）=______．

答案

∵f(x)=

2x，x≤0

f(x-1)，x＞0

，3＜log₂13＜4，
∴f（1+log₂13）=f（log₂13-4）
=2log213-4
=2log213÷24
=13÷16
=

．
故答案为：

．

举一反三

已知函数f(x)=

a•2x+a-2

2x+1

（1）当a为何值时，f（x）为奇函数；
（2）求证：f（x）为R上的增函数．

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（1）求证：函数f(x)=

x+3

x+1

在区间（-1，+∞）上是单调减函数；
（2）写出函数f(x)=

x+1

x+3

的单调区间；
（3）讨论函数f(x)=

x+a

x+2

在区间（-2，+∞）上的单调性．

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函数y=f（x）为偶函数且在[0，+∞）上是减函数，则f（4-x²）的单调递增区间为 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

2x，(x≥0)

2x，(x＜0)

，则f[2f（-1）]的值=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x-x^-1．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性，并证明
（Ⅱ）证明函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

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