已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在(2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=loga(x2-ax+2)在(2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围为______. |
答案
若0<a<1,y=logat在(0,+∞)上为减函数,则函数t=x2-ax+2在(2,+∞)上为减函数,这是不可能的,故a>1 a>1时,y=logat在(0,+∞)上为增函数,则函数t=x2-ax+2在(2,+∞)上为增函数,且t>0在(2,+∞)上恒成立 只需,解得a≤3 ∴1<a≤3 故答案为1<a≤3 |
举一反三
函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称,且f(x)=x2+2x (Ⅰ)求函数g(x)的解析式; (Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)-|x-1|. (Ⅲ)若h(x)=g(x)-λf(x)+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围. |
为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:y=x2-200x+80000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元. (1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低? (2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损? |
(理)设a>0,a≠1为常数,函数f(x)=loga (1)讨论函数f(x)在区间(-∞,-5)内的单调性,并给予证明; (2)设g(x)=1+loga(x-3),如果方程f(x)=g(x)有实数解,求实数a的取值范围. |
若0<a,b,c<1,且满足ab+bc+ca=1,求++的最小值. |
定义在(-∞,+∞)上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且在[-1,0]上是增函数,下面是关于f(x)的判断: ①f(x)是周期函数; ②f(x)的图象关于直线x=1对称; ③f(x)在[0,1]上是增函数; ④f(2)=f(0). 其中正确的判断是______(把你认为正确的判断都填上). |
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