定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是______（把你认为正确的判断都填上）． |
答案
f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）关于y轴对称
f（-x）=f（x）
又f（x+1）=-f（x）
f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x）
所以2为f（x）的一个周期
①f（x）关于x=2对称，正确
②2为f（x）的一个周期，f（x）在[-1，0]上是增函数，在（-∞，+∞）上的偶函数f（x），f（x）的图象关于直线x=1对称，正确．
③f（x）在区间[-1，0]上为增函数，f（x）关于y轴对称，所以f（x）在[0，1]上是减函数，错误．
④f（4）=f（2）=f（0）正确．
故答案为：①②④ |
举一反三
| 已知函数f（x）=2ax2+4（a-3）x+5是在区间（-∞，3）上的减函数，则a的取值范围是 ______． |
| 已知向量=（2，1），=（1，7），=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么•的最小值是 ______． |
已知函数y=+的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f(x)=2lox+4log2x 的最大值． |
| 已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______． |
| 已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______． |
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