已知向量OP=（2，1），OA=（1，7），OB=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么XA•XB的最小值是 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知向量

=（2，1），

=（1，7），

=（5，1），设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么

•

的最小值是 ______．

答案

∵X是直线OP上的点，则设X（2λ，λ）
即有

（1-2λ，7-λ），

（5-2λ，1-λ）
∴

•

=（1-2λ）（5-2λ）+（7-λ）（1-λ）=5-2λ-10λ+4λ²+7-7λ-λ+λ²=5λ²-20λ+12
对称轴为λ=-（-20）÷（5×2）=2
∴最小值为5×2×2-20×2+12=-8
故答案为：-8

举一反三

已知函数y=

2-x

2+x

2x-2

的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f(x)=2lo

x+4log2x 的最大值．

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已知奇函数f（x）的图象关于直线x=-2对称，当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（-9）=______．

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已知实数a，b，c满足a+b+c=9，ab+bc+ca=24，则b的取值范围是______．

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已知tanα=-

，cosβ=

，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求函数f(x)=

sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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设f（x）在R上是奇函数，若当x＞0时，有f（x）=log₂（x+9），则f（-7）=______．

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