已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M,(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=2log22x+4log2x 的最大值.

已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M,(1)求M;(2)当x∈M时,求函数f(x)=2log22x+4log2x 的最大值.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数y=


2-x
2+x
+


2x-2
的定义域为M,
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=2lo
g22
x+4log2x 
的最大值.
答案
(1)要使函数y=


2-x
2+x
+


2x-2
有意义,
须有





2-x
2+x
≥0
2x-2≥0
,即





(x-2)(x+2)≤0
2x-2≥0
x≠-2
,解得:x∈[1,2],
故M=[1,2];
(2)f(x)=2log22x+4log2x,令t=log2x,
可得:g(t)=2t2+4t,t∈[0,1],
g(t)在[0,1]上单调递增,当t=1时g(t)取得最大值,g(t)max=6;
举一反三
已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tanα=-
1
3
cosβ=


5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=


2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)在R上是奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+9),则f(-7)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知幂函数f(x)=xm的图象过点(2,


2
),则f(
1
4
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
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