已知函数y=2-x2+x+2x-2的定义域为M，（1）求M；（2）当x∈M时，求函数f(x)=2log22x+4log2x 的最大值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数y=

2-x 2+x

+

2x-2

的定义域为M，
（1）求M；
（2）当x∈M时，求函数f(x)=2lo

g

22

x+4log2x 的最大值．

答案

（1）要使函数y=

2-x 2+x

+

2x-2

有意义，
须有

2-x 2+x ≥0 2x-2≥0

，即

(x-2)(x+2)≤0 2x-2≥0 x≠-2

，解得：x∈[1，2]，
故M=[1，2]；
（2）f(x)=2log22x+4log2x，令t=log₂x，
可得：g（t）=2t²+4t，t∈[0，1]，
g（t）在[0，1]上单调递增，当t=1时g（t）取得最大值，g（t）_max=6；