已知tanα=-13,cosβ=55,α,β∈(0,π)(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.

已知tanα=-13,cosβ=55,α,β∈(0,π)(1)求tan(α+β)的值;(2)求函数f(x)=2sin(x-α)+cos(x+β)的最大值.

题型:解答题难度:一般来源:江西
已知tanα=-
1
3
cosβ=


5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=


2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.
答案
(1)由cosβ=


5
5
,β∈(0,π)
sinβ=
2


5
5
,所以tanβ=2,
于是tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
-
1
3
+2
1+
2
3
=1

(2)因为tanα=-
1
3
,α∈(0,π)

所以sinα=
1


10
,cosα=-
3


10
f(x)=-
3


5
5
sinx-


5
5
cosx+


5
5
cosx-
2


5
5
sinx
=-


5
sinx

故f(x)的最大值为


5
举一反三
设f(x)在R上是奇函数,若当x>0时,有f(x)=log2(x+9),则f(-7)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知幂函数f(x)=xm的图象过点(2,


2
),则f(
1
4
)
=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
设函数f(x)=





1,(1≤x≤2)
x-1,(2<x≤3)
,g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a≥0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a),求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数f(x)=|ex+
a
ex
|
x∈[-
1
2
,1]
上增函数,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=x2+bln(2x+1),其中b≠0.
(1)若己知函数f(x)是增函数,求实数b的取值范围;
(2)若己知b=1,求证:对任意的正整数n,不等式n<f(n)恒成立.
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