已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，2），则f(14)=______．

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已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，2），则f(14)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知幂函数f（x）=xm的图象过点（2，


2
），则f(
1
4
)=______．
答案
∵幂函数f（x）=xm的图象过点（2，


2
），
∴2m=


2
，
解得m=
1
2
，
∴f（x）=x
1
2
，
∴f（
1
4
）=（
1
4
） 
1
2
=
1
2
．
故答案为：
1
2
．
举一反三
设函数f(x)=





1，(1≤x≤2)
x-1，(2＜x≤3)
，g（x）=f（x）-ax，x∈[1，3]，其中a≥0．记函数g（x）的最大值与最小值的差为h（a），求h（a）的表达式并求h（a）的最小值．
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若函数f（x）=|ex+
a
ex
|在x∈[-
1
2
，1]上增函数，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=x2+bln（2x+1），其中b≠0．
（1）若己知函数f（x）是增函数，求实数b的取值范围；
（2）若己知b=1，求证：对任意的正整数n，不等式n＜f（n）恒成立．
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已知函数f（x）=
ax+a-x
2
（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及f(
1
2
)的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．
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