(1)当a<0时,ex+单调递增, ①若x∈[-,1]时,ex+≤0,则f(x)=-(ex+)单调递减,与函数f(x)=|ex+|在x∈[-,1]上是增函数不符; ②若x∈[-,1]时,ex+有零点x0,x0∈(-,1),则-<x<x0时,ex+<0,f(x)=-(ex+)单调递减,也与题意不符, 故必有ex+≥0在x∈[-,1]上恒成立,即a≥-e2x恒成立, 又x∈[-,1]时,-e2x≤-e2(-)=-,∴-≤a<0. (2)当a≥0时,f(x)=ex+,f′(x)=ex-, ∵f(x)在x∈[-,1]上是增函数,∴f′(x)=ex-≥0在x∈[-,1]上恒成立, 即a≤e2x,又e2x≥e2(-)=,所以0<a≤,综上,实数a的取值范围为[-,]. 故答案为:[-,]. |