已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.

已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=2ax2+4(a-3)x+5是在区间(-∞,3)上的减函数,则a的取值范围是 ______.
答案
(1)当a=0时,函数为一次函数f(x)=-12x+5为递减函数,
(2)当a>0时,二次函数开口向上,先减后增,故函数对称轴x=
3-a
a
≥ 3

解得a≤
3
4
;当a<0时,函数开口向下,先增后减,函数对称轴x=
3-a
a
<3

解得a>
3
4
,又a<0,故舍去.
故答案为[0,
3
4
]
举一反三
已知向量


OP
=(2,1),


OA
=(1,7),


OB
=(5,1),设X是直线OP上的一点(O为坐标原点),那么


XA


XB
的最小值是 ______.
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已知函数y=


2-x
2+x
+


2x-2
的定义域为M,
(1)求M;
(2)当x∈M时,求函数f(x)=2lo
g22
x+4log2x 
的最大值.
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已知奇函数f(x)的图象关于直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,则f(-9)=______.
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已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知tanα=-
1
3
cosβ=


5
5
,α,β∈(0,π)
(1)求tan(α+β)的值;
(2)求函数f(x)=


2
sin(x-α)+cos(x+β)
的最大值.
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