在实数运算中,定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a; 当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)(其中x∈[-2,3])的最大值是
题型:单选题难度:简单来源:不详
在实数运算中,定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a; 当a<b时,a⊕b=b2.则函数f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)(其中x∈[-2,3])的最大值是( )(“+”仍为通常的加法) |
答案
依题意,当-2≤x≤1时,f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)=1-2=-1,此时f(x)=-1 当1<x≤2时,f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)=x2-2,此时f(x)在(1,2]上为增函数,f(x)≤f(2)=2>-1 当2<x≤3时,f(x)=(1⊕x)+(2⊕x)=x2+x2=2x2,此时f(x)在(2,3]上为增函数,f(x)≤f(3)=18>2 ∴函数f(x)=(1*x)-(2*x)(x∈[-2,3]的最大值为f(3)=18 故选D |
举一反三
已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若,则f(lgx)>f(1)的取值范围是( )A.(,1) | B.(0,)∪(1,+∞) | C.(,10) | D.(0,1)∪(10,+∞) |
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已知f(x)(x∈R)为奇函数,f(2)=1,f(x+2)=f(x)+f(2),则f(3)等于( ) |
已知函数f(x)=2-x-2x,a、b、c∈R且满足a+b>0,b+c>0,c+a>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )A.一定大于零 | B.一定小于零 | C.一定等于零 | D.都有可能 |
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已知函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且x∈[0,2]时,f(x)=(x-1)2,则f()=( ) |
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