下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=-2x+1B．y=x1-xC．y=-（x-1）2D．y=log12(x-1)

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下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=-2x+1B．y=x1-xC．y=-（x-1）2D．y=log12(x-1)

题型：单选题难度：一般来源：朝阳区一模
下列函数中，在区间（1，+∞）上为增函数的是（　　）
A．y=-2x+1B．y=
x
1-x
C．y=-（x-1）2D．y=log
1
2
(x-1)
答案
对于A项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1＜x2
∴2x2＞2x1
∴2x2-2x1＞0
即f（x1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
∴函数y=-2x+1为减函数．
对于C项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
则f（x1）-f（x2）=-（x1-1）2+（x2-1）2=（x2-x1）（x2+x1-2）
∵1＜x1＜x2
∴x2+x1＞2
∴x2-x1＞0，x2+x1-2
f（x1）-f（x2）＞0
∵1＜x1＜x2
∴函数y=-（x-1）2为减函数
对于D项，设x1，x2，且1＜x1＜x2
f（x1）-f（x2）=log
1
2
（x1-1）-log
1
2
（x2-1）=log
1
2
x1-1
x2-1

∵x1＜x2
∴x1-1＜x2-1
∴
x1-1
x2-1
＜1
∴log
1
2
x1-1
x2-1
＞0
即f（x1）-f（x2）＞0
∴函数y=log
1
2
（x-1）为减函数
A、C、D均排除
故答案选B
举一反三
已知函数f（x）=(log
1
4
x)2-log
1
4
x+5，x∈[2，4]，则当x=______，f（x） 有最大值 ______；当x=______时，f（x）有最小值．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设f（x）=x3+x2+x（x∈R），又若a∈R，则下列各式一定成立的是（　　）
A．f（a）≤f（2a）B．f（a2）≥f（a）C．f（a2-1）＞f（a）D．f（a2+1）＞f（a）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+
3
2
），若f（-1）≤1，f（5）=
2a-3
a+1
，则a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有
f(a)-f(b)
a-b
＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=
1
x
的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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