下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是(  )A.y=-2x+1B.y=x1-xC.y=-(x-1)2D.y=log12(x-1)

下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是(  )A.y=-2x+1B.y=x1-xC.y=-(x-1)2D.y=log12(x-1)

题型:单选题难度:一般来源:朝阳区一模
下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是(  )
A.y=-2x+1B.y=
x
1-x
C.y=-(x-1)2D.y=log
1
2
(x-1)
答案
对于A项,设x1,x2,且1<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-2x1+1+2x2-1=2x2-2x1
∵x1<x2
∴2x2>2x1
∴2x2-2x1>0
即f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2
∴函数y=-2x+1为减函数.
对于C项,设x1,x2,且1<x1<x2
则f(x1)-f(x2)=-(x1-1)2+(x2-1)2=(x2-x1)(x2+x1-2)
∵1<x1<x2
∴x2+x1>2
∴x2-x1>0,x2+x1-2
f(x1)-f(x2)>0
∵1<x1<x2
∴函数y=-(x-1)2为减函数
对于D项,设x1,x2,且1<x1<x2
f(x1)-f(x2)=log
1
2
(x1-1)-log
1
2
(x2-1)=log
1
2
x1-1
x2-1

∵x1<x2
∴x1-1<x2-1
x1-1
x2-1
<1
log
1
2
x1-1
x2-1
>0
即f(x1)-f(x2)>0
∴函数y=log
1
2
(x-1)为减函数
A、C、D均排除
故答案选B
举一反三
已知函数f(x)=(log
1
4
x)
2
-log
1
4
x+5
,x∈[2,4],则当x=______,f(x) 有最大值 ______;当x=______时,f(x)有最小值.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x3+x2+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是(  )
A.f(a)≤f(2a)B.f(a2)≥f(a)C.f(a2-1)>f(a)D.f(a2+1)>f(a)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
设奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=-f(x+
3
2
),若f(-1)≤1,f(5)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式;
(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
给出下列说法:
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②奇函数图象一定过坐标原点;
③y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则f(x)在R上是增函数;
f(x)=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
正确的有 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.