设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+32），若f（-1）≤1，f（5）=2a-3a+1，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设奇函数f（x）的定义域为R，且满足f（x）=-f（x+

），若f（-1）≤1，f（5）=

2a-3

a+1

，则a的取值范围是______．

答案

由f（x）=-f（x+

），得f（x+

）=-f（x），所以f（x+3）=f（x），即函数f（x）的周期是3．
所以f（5）=f（-1）．
因为f（x）是奇函数，且f（-1）≤1，
所以

2a-3

a+1

≤1，即

a-4

a+1

≤0，解得1＜a≤4．
即a的取值范围是（1，4]．
故答案为：（1，4]．

举一反三

已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=-x²+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2
（1）求b，c的值；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax，（a∈R）有解，求a的取值范围．

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给出下列说法：
①幂函数的图象一定不过第四象限；
②奇函数图象一定过坐标原点；
③y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）；
④定义在R上的函数f（x）对任意两个不等实数a、b，总有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，则f（x）在R上是增函数；
⑤f(x)=

的单调减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）．
正确的有 ______．

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设f（x）=log

1-ax

x-1

（a为常数）的图象关于原点对称
（1）求a的值；
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）的单调性并证明；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，f（x）＞（

）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．

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已知函数f(x)=a-

2x+1

是奇函数（a∈R）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）试判断函数f（x）在（-∞，+∞）上的单调性，并证明你的结论；
（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-（m-2）t）+f（t²-m-1）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

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已知f(x)=

x2，x＞0

2，x=0

0，x＜0

，则f{f[（-2）]}的值为（　　）

A．0

B．2

C．4

D．8

题型：单选题难度：简单| 查看答案