设f(x)=x3+x2+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )A.f(a)≤f(2a)B.f(a2)≥f(a)C.f(a2-1)>f(a)D.
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设f(x)=x3+x2+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )A.f(a)≤f(2a)B.f(a2)≥f(a)C.f(a2-1)>f(a)D.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
设f(x)=x
3
+x
2
+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )
A.f(a)≤f(2a)
B.f(a
2
)≥f(a)
C.f(a
2
-1)>f(a)
D.f(a
2
+1)>f(a)
答案
∵f(x)=x
3
+x
2
+x(x∈R),
∴f′(x)=3x
2
+2x+1=3(x+
1
3
)
2
+
2
3
>0恒成立,
∴函数f(x)在定义域上是增函数
又∵a
2
+1>a
∴f(a
2
+1)>f(a)
故选D
举一反三
设奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=-f(x+
3
2
),若f(-1)≤1,f(5)=
2a-3
a+1
,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x
2
+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2
(1)求b,c的值;
(2)求f(x)在x<0时的表达式;
(3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
给出下列说法:
①幂函数的图象一定不过第四象限;
②奇函数图象一定过坐标原点;
③y=x
2
-2|x|-3的递增区间为[1,+∞);
④定义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、b,总有
f(a)-f(b)
a-b
>0
成立,则f(x)在R上是增函数;
⑤
f(x)=
1
x
的单调减区间是(-∞,0)∪(0,+∞).
正确的有 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)=log
1
2
1-ax
x-1
(a为常数)的图象关于原点对称
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在区间(1,+∞)的单调性并证明;
(3)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,f(x)>(
1
2
)
x
+m恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=a-
2
2
x
+1
是奇函数(a∈R).
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)试判断函数f(x)在(-∞,+∞)上的单调性,并证明你的结论;
(Ⅲ)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-(m-2)t)+f(t
2
-m-1)<0恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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