已知函数f(x)=x2-(a2-a)x-2(1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围;(2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a);(
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=x2-(a2-a)x-2 (1)若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数,求a的取值范围; (2)求函数f(x)在[2,4]上的最大值g(a); (3)求g(a)的最大值. |
答案
(1)∵函数f(x)=x2-(a2-a)x-2的图象是开口方向朝上,以x=为对称轴的抛物线 若当x∈[1,3]时,f(x)为单调函数, 则≤1,或≥3 解得a≤-2,或-1≤a≤2,或a≥3 故a的取值范围为(-∞,-2]∪[-1,2]∪[3,+∞) (2)当≥3,即a≤-2,或a≥3时,f(x)在[2,4]上的最大值g(a)=f(2)=-2(a2-a)+2; 当<3,即-2<a<3时,f(x)在[2,4]上的最大值g(a)=f(4)=-4(a2-a)+14; 故g(a)= | -2a2+2a+2,a≤-2,或a≥3 | -4a2+4a+14,-2<a<3 |
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(3)由(2)得当a≤-2,或a≥3时时,g(a)的最大值为-10 当-2<a<3时g(a)的最大值为15 故g(a)的最大值为15 |
举一反三
下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )A.y=-2x+1 | B.y= | C.y=-(x-1)2 | D.y=log(x-1) |
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已知函数f(x)=(logx)2-logx+5,x∈[2,4],则当x=______,f(x) 有最大值 ______;当x=______时,f(x)有最小值. |
设f(x)=x3+x2+x(x∈R),又若a∈R,则下列各式一定成立的是( )A.f(a)≤f(2a) | B.f(a2)≥f(a) | C.f(a2-1)>f(a) | D.f(a2+1)>f(a) |
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设奇函数f(x)的定义域为R,且满足f(x)=-f(x+),若f(-1)≤1,f(5)=,则a的取值范围是______. |
已知f(x)的定义域为{x∈R|x≠0},且f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=-x2+bx+c,若f(1)=f(3),f(2)=2 (1)求b,c的值; (2)求f(x)在x<0时的表达式; (3)若关于x的方程f(x)=ax,(a∈R)有解,求a的取值范围. |
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