定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f"（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a2）

题型：填空题难度：一般来源：成都一模

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f"（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为______．

答案

∵f（-x）=-f（x），x∈（-1，1），
∴f（x）为奇函数；
又x∈（-1，0）时，f"（x）＜0，
∴f"（x）在（-1，0）上是单调递减函数．
由奇函数的性质，可知f（x）在x∈（-1，1）上为单调递减函数；
∴f(1-a)+f(1-a2)＞0⇔f(1-a)＞f(a2-1)⇔

-1＜1-a＜1 -1＜1-a2＜1. 1-a＜a2-1

∴

0＜a＜2 0＜a＜ 2 或- 2  ＜a＜0 a＞1或a＜-2

解得1＜a＜

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．
故答案为：1＜a＜

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