判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 判断f（x）=1-2x2在x∈[0，+∞）的单调性，并用定义证明． |
答案
函数f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数．其证明如下：
任取0≤x1＜x2，则f（x2）-f（x1）=1-2x22-1+2x12
=2x12-2x22=2（x1-x2）（x1+x2）
∵0≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1+x2＞0
∴f（x2）-f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1）
故f（x）=1-2x2在[0，+∞）上为单调减函数． |
举一反三
| 函数y=log(x2-3x+2)的增区间是 ______． |
| 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么解析式为y=2x2-1，值域为{1，7}的“孪生函数”的所有函数值的和等于（ ） |
| 已知a是实数，函数f(x)=ax2+2x-3-a+．求函数y=f（x）在区间[0，1]上的最小值． |
| 已知函数f（x）=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且函数f（x）的最小值为f（a），则实数a的取值范围是______． |
| 已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（1-x），且f（0）=0，f（1）=1，若f（x）在区间[m，n]上的值域是[m，n]，则m=______，n=______． |
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