在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点A,B,C共线且该直线不过
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在数列{an}中,an+1=an+a(n∈N*,a为常数),若不共线的非零向量OA,OB,OC满足OC=a1OA+a2010OB,三点A,B,C共线且该直线不过
题型:不详
难度:
来源:
在数列{a
n
}中,a
n+1
=a
n
+a(n∈N
*
,a为常数),若不共线的非零向量
OA
,
OB
,
OC
满足
OC
=
a
1
OA
+
a
2010
OB
,三点A,B,C共线且该直线不过O点,则S
2010
等于______.
答案
在数列{a
n
}中,
∵a
n+1
=a
n
+a(n∈N
*
,a为常数),
∴数列{a
n
}是等差数列,
A、B、C三点共线的充要条件是:对平面内任意一点O,都有
OC
=
m
OA
+(1-m)
OB
,
因为
OC
=
a
1
OA
+
a
2010
OB
,且A、B、C共线,
所以a
1
+a
2010
=1,
∴
S
2010
=
2010
2
(
a
1
+
a
2010
)
=1005.
故答案为:1005.
举一反三
若S
n
是数列{a
n
}的前n项的和,S
n
=n
2
,则a
5
+a
6
+a
7
=______.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和
S
n
=2
n
2
+pn,
a
7
=11
,若a
k
+a
k+1
>12,则正整数k的最小值为______.
题型:上海模拟
难度:
|
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等差数列{a
n
}中,S
n
是其前n项和,a
1
=-2009,
S
2007
2007
-
S
2005
2005
=2
,则S
2009
的值为( )
A.0
B.2009
C.-2009
D.-2009×2009
题型:不详
难度:
|
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(m+n)
2
与(m-n)
2
的等差中项为______.
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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