设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。（1）求的取值范围；（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（3）是否存在的取值使得对于任意，都有。

题型：不详难度：来源：

设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。
（1）求的取值范围；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；
（3）是否存在的取值使得对于任意，都有。

答案

,，不存在

解析

解：（1），
，，
在处有极大值， 则
又有实根，或， （4分）
（2）的单调增区间为 则
[m、n]                 （8分）
（3）（方法一）由于上是减函数，
在上是增函数. 在上是减函数,而,
且. 在上的最小值就是在R上的极小值.
,      10分
得,
在上单调递增. ，不存在.
依上，不存在的取值，使恒成立.（12分）
（方法二）等价于 即，
当时，不等式恒成立； 当时，上式等价于
即， ，
在上递增
所以即   而故不存在。（12分