设,函数,.(I)试讨论函数的单调性(II)设,求证:有三个不同的实根.
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设,函数,.(I)试讨论函数的单调性(II)设,求证:有三个不同的实根.
题型:不详
难度:
来源:
设
,函数
,
.
(I)试讨论函数
的单调性
(II)设
,求证:
有三个不同的实根.
答案
当
时,函数
在
上递减,在
上递增,在
上递减;
当
时,函数
在
上是减函数;
当
时,函数
在
上递增,在
上递减,在
上递增.
解析
解:(Ⅰ)∵
. ……………2分
∴当
时,方程
的解为:
或
时无解,
时为
,
当
时,方程
的解为:
时无解,
时为
.
∴当
时,函数
在
上递减,在
上递增,在
上递减;
当
时,函数
在
上是减函数;
当
时,函数
在
上递增,在
上递减,在
上递增. ……………7分
(Ⅱ)∵
,由(Ⅰ)可知,
的取值随着
x
的变化如下:
∴当
时,
极小值为
,
当
,
极大值为
. ……………10分
∵
,∴
,
∴
极小
,
极大值为
,
因此,
时,方程
一定有三个不同的实根.…………12分
举一反三
(本小题满分12分)设函数
.
(Ⅰ)求函数
f
(x)在点(0,
f
(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求
f
(x)的极小值;
(Ⅲ)若对所有的
,都有
成立,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)已知函数
的定义域为
.
(Ⅰ)求实数
的值;(Ⅱ)探究
是否是
上的单调函数?若是,请证明;若不是,请说明理由; (Ⅲ)求证:
,
(其中
为自然对数的底数).
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分12分)
已知函数
(Ⅰ)求函数
的极大值;
(Ⅱ)当
时,求函数
的值域;
(Ⅲ)已知
,当
时,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
是R上的可导函数,且
,则函数
的解析式可以为
.
(只须写出一个符合题意的函数解析式即可);
题型:不详
难度:
|
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设
则
的导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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