(Ⅰ)∵f(x)的定义域为,又∵=2ln(2x+1)+2, ∴,切点为O(0,0),∴所求切线方程为y=2x. …………2分 (Ⅱ) 设=0,得ln(2x+1)=-1,得; >0,得ln(2x+1)>-1,得; <0,得ln(2x+1)<-1,得; 则.…………6分 (Ⅲ)令, 则=2ln(2x+1)+2-2a=2[ln(2x+1)+1-a]. 令=0,得ln(2x+1)= a-1,得; >0,得ln(2x+1)> a-1,得; <0,得ln(2x+1)< a-1,得; (1)当a≤1时,,∵, ∴对所有时,都有,于是≥0恒成立, ∴g(x)在[0,+∞)上是增函数. 又g(0)=0,于是对所有,都有g(x)≥ g(0)=0成立. 故当a≤1时,对所有的,都有成立. (2)当a>1时,,∵, ∴对所有,都有<0恒成立, ∴g(x)在上是减函数. 又g(0)=0,于是对所有,都有g(x)≤ g (0)=0. 故当a>1时,只有对仅有的,都有. 即当a>1时,不是对所有的,都有. 综合(1),(2)可知实数a的取值范围(-∞,1.……………………12分 |