已知函数且(1)求的单调区间;                 (2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;

已知函数且(1)求的单调区间;                 (2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)求的单调区间;                 
(2)令,设函数处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于的公共点;
答案
(1)当时,函的单调增区间为,单调减区间为
时,函数的单调增区间为R;
时,函数的单调增区间为,单调减区间为
(2)略
解析
(1)由(I)得

,则 ①当时,
变化时,的变化情况如下表:





+

+

单调递增
单调递减
单调递增
由此得,函数的单调增区间为,单调减区间为
②由时,,此时,恒成立,且仅在
故函数的单增区间为R
③当时,,同理可得函数的单调增区间为,单调减区间为
综上:
时,函的单调增区间为,单调减区间为
时,函数的单调增区间为R;
时,函数的单调增区间为,单调减区间为
(2)当时,得
,得
由(Ⅱ)得的单调增区间为,单调减区间为
所以函数处取得极值。

所以直线的方程为
  
易得,而的图像在内是一条连续不断的曲线,
内存在零点,这表明线段与曲线有异于的公共点
.
举一反三
已知函数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)若对任意,恒成立,求的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数,则(    )
A.0B.C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数,它们的定义域都是,其中
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)当时,若方程上有两个实数解,求实数的取值范围;
(Ⅲ)求证:当时,
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数(b、c为常数)的两个极值点分别为 在点处的切线为l2,其斜率为k2
(1)若
(2)若的取值范围。
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.