已知函数且(1)求的单调区间; (2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
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已知函数且(1)求的单调区间; (2)令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点;
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
且
(1)求
的单调区间;
(2)令
,设函数
在
处取得极值
,记点
,证明:线段
与曲线
存在异于
、
的公共点;
答案
(1)当
时,函
数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
;
当
时,函数
的单调增区间为
R;
当
时,函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
(2)略
解析
(1)由(I)得
故
令
,则
或
①当
时,
当
变化时,
与
的变化情况如下表:
+
—
+
单调递增
单调递减
单调递增
由此得,函数
的单调增
区间为
和
,单调减区
间为
②由
时,
,此时,
恒成立,且仅在
处
,
故函数
的单增区间为R
③当
时,
,同理可得
函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
综上:
当
时,函
数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
;
当
时,函数
的单调增区间为
R;
当
时,函数
的单调增区间为
和
,单调减区间为
(2)当
时,得
由
,得
由(Ⅱ)得
的单调增区间为
和
,单调减区间为
所以函数
在
处取得极值。
故
所以直线
的方程为
由
得
令
易得
,而
的图像在
内是一条连续不断的曲线,
故
在
内存在零点
,这表明线段
与曲线
有异于
的公共点
.
举一反三
已知函数
.
(1)当
时,求
的单调区间和极值;
(2)若对任意
,
恒成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
( )
A.0
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求证:当
时,
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
(本小题满分14分)
已知函数
(b、c为常数)的两个极值点分别为
、
在点
处的切线为
l
2
,其斜率为k
2
。
(1)若
;
(2)若
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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