若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-3,+∞)D.

若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-3,+∞)D.

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,-3]B.(-∞,-3)C.(-3,+∞)D.[-3,+∞)
答案
函数f(x)=x2+2(a-1)x+2是一个开口向上的二次函数,对称轴为x=1-a
∵函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4)内不是单调函数
∴1-a<4即a>-3
故选C.
举一反三
已知三个函数y=sinx+1,y=


x2-2x+2+t
,y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x>0)
,它们各自的最小值恰好是函数
f(x)=x3+ax2+bx+c的三个零点(其中t是常数,且0<t<1)
(1)求证:a2=2b+2
(2)设f(x)=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为(x1,m),(x2,n),若|x1-x2|=


6
3
,求f(x).
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已知函数f(x)=
x2-4x+5
2x-4
(x>2),求函数的最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=ln|x|(x≠0),函数g(x)=
1
f′(x)
+af"(x)(x≠0)
(1)当x≠0时,求函数y=g(x)的表达式;
(2)若a>0,函数y=g(x)在(0,+∞)上的最小值是2,求a的值;
(3)在(2)的条件下,求直线y=
2
3
x+
7
6
与函数y=g(x)的图象所围成图形的面积.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数y=f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=lgx,则f(f(
1
100
))
的值等于(  )
A.
1
lg2
B.-
1
lg2
C.lg2D.-lg2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
f(x)=


x+1
,则f(3)=(  )
A.2B.4C.2


2
D.10
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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