设函数f(x)=x+1x+16xx2+1(x＞1)，则f(x)的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非前三者

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设函数f(x)=x+1x+16xx2+1(x＞1)，则f(x)的最小值为（　　）A．16B．8C．4D．非前三者

题型：单选题难度：简单来源：不详
设函数f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x＞1)，则f(x)的最小值为（　　）
A．16B．8C．4D．非前三者
答案
f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x＞1)，
=x+
1
x
+
16
x+
1
x
≥2


16
=8
当且仅当x+
1
x
=4时等号成立
函数函数f(x)=x+
1
x
+
16x
x2+1
(x＞1)，则f(x)的最小值为8
故选B．
举一反三
已知函数f(x)=x-
3
x
．
（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最大值和最小值．
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已知实数a≠0，且函数f(x)=a(x2+1)-(2x+
1
a
)有最小值-1，则a=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
若函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在区间（-∞，4）内不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-3]B．（-∞，-3）C．（-3，+∞）D．[-3，+∞）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知三个函数y=sinx+1，y=


x2-2x+2+t
，y=
1
2
(x+
1-t
x
)(x＞0)，它们各自的最小值恰好是函数
f（x）=x3+ax2+bx+c的三个零点（其中t是常数，且0＜t＜1）
（1）求证：a2=2b+2
（2）设f（x）=x3+ax2+bx+c的两个极值点分别为（x1，m），（x2，n），若|x1-x2|=


6
3
，求f（x）．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
x2-4x+5
2x-4
（x＞2），求函数的最小值．
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