已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1)(1)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值;(2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值
题型:解答题难度:一般来源:上海
已知函数f(x)=loga(8-2x)(a>0且a≠1) (1)若函数f(x)的反函数是其本身,求a的值; (2)当a>1时,求函数y=f(x)+f(-x)的最大值. |
答案
(1)∵函数f(x)=loga(8-2x),∴8-2x =af(x),x=, 故反函数为 y=,∴loga(8-2x)=,∴a=2. (2)当a>1时,由题意知,8-2x>0,∴x<3,函数y=f(x)+f(-x)的定义域(-3,3), 函数y=f(x)+f(-x)=loga(8-2x)+=, ∴2x+2-x≥2,当且仅当x=0时,取等号.∴0<65-8(2x+2-x )≤49, 当a>1时,函数y=f(x)+f(-x)在x=0处取得最大值loga49. |
举一反三
若不等式a≤x2-4x对任意x∈(0,1]恒成立,则a的取值范围是 ______. |
已知函数f(x)是R上的增函数,a,b∈R,证明:若f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b),则a+b>0. |
函数y=log(-x2+4x-3)的单调递增区间是______. |
已知函数f(x),g(x)分别由右表给出,则 f[g(2)]的值为( )
x | 1 | 2 | 3 | f(x) | 4 | 1 | 2 | 已知函数f(x-1)=x2-3,则f(2)的值为( ) |
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