函数y=log12(-x2+4x-3)的单调递增区间是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

函数y=log

1

2

(-x2+4x-3)的单调递增区间是______．

∵函数y=log

1

2

(-x2+4x-3)，
∴-x²+4x-3＞0，解得1＜x＜3，
∵t=-x²+4x-3是开口向下，对称轴为x=2的抛物线，
∴由复合函数的单调性的性质知函数y=log

1

2

(-x2+4x-3)的单调递增区间是（2，3）．
故答案为：（2，3）．

已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f[g（2）]的值为（　　）

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x

1

2

3

f（x）

4

1

2

已知函数f（x-1）=x²-3，则f（2）的值为（　　）

A．-2

B．0

C．1

D．6

我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C(x)=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是______．

已知函数f(x)=loga

1-mx

x-1

(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．