我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚

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我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：C(x)=

3x+5

(0≤x≤10)，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．
（I）求C（x）和f（x）的表达式；
（II）当陋热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．

答案

（I）当x=0时，C=8，因为C(x)=

3x+5

(0≤x≤10)，所以k=40，故C(x)=

3x+5

…（3分）
∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和
∴f(x)=6x+

20×40

3x+5

=6x+

800

3x+5

(0≤x≤10)．…（6分）
（II）f(x)=6x+

800

3x+5

=2(3x+5)+

800

3x+5

-10≥2

1600

-10=70，…（9分）
当且仅当6x+10=

800

3x+5

，即x=5时取得最小值．…（11分）
即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元．…（12分）

举一反三

某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是______．

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已知函数f(x)=loga

1-mx

x-1

(a＞0，a≠1)的图象关于原点对称．
（1）求m的值；
（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并根据定义证明．

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已知函数f（x）=1-3（x-1）+3（x-1）²-（x-1）³，则：f^-1（8）+f（1）= ．

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设函数f（x）=

(

)x(x≤0)

(x＞0)

，若f[f（-2）]______．

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如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f（

f(3)

）的值等于______．魔方格

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