函数y=21-x+2x+1的最大值为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数y=2

1-x

+

2x+1

的最大值为______．

答案

由题意得，

1-x≥0 2x+1≥0

，解得-

1

2

≤x≤1，
则函数的定义域是[-

1

2

，1]，
由柯西不等式得，
y=2

1-x

+

2x+1

=2

1-x

+

2

x+ 1 2

≤

4×2

×

1-x+x+ 1 2

=3，
当且仅当2

1-x

=

2x+1

，即x=

1

2

时取到等号，
则当x=

1

2

时，函数的最大值是3，
故答案为：3．