已知函数.(1)求证:函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数.(2)求函数在[﹣3,2]上的最大值与最小值.

已知函数.(1)求证:函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数.(2)求函数在[﹣3,2]上的最大值与最小值.

题型:解答题难度:一般来源:期末题
已知函数
(1)求证:函数f(x)在(﹣∞,0]上是增函数.
(2)求函数在[﹣3,2]上的最大值与最小值.
答案

(1)证明:设x1<x2<0,则

因x1<x2<0,有x1+x2<0,x2﹣x1>0,
又(1+x12)(1+x22)>0
所以,得f(x1)﹣f(x2)<0
故f(x)为(﹣∞,0]上的增函数.
(2)解:因为函数f(x)定义域为R,且f(﹣x)=f(x),所以函数f(x)为偶函数
又f(x)在(﹣∞,0]上为增函数,
所以f(x)在[0,+∞)上为减函数
所以函数的最大值为f(0)=1.
又当x=﹣3时,
当x=2时,
故函数的最小值为

举一反三
设定义在R上的函数f(x)满足f(x)*f(x+2)=13,若f(1)=2,则f(99)=[     ]
A.13
B.2
C.
D.
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某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件),已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件.该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为k(k为正整数)。
(1)设生产A部件的人数为x,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;
(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数k的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。
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已知向量,函数
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)当时,若f(x)=1,求x的值.
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在实数的原有运算法则(“?”和“-”仍为通常的乘法和减法)中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,.则当时,函数的最大值等于[     ]
A.-1                  
B.1            
C.6              
D.12
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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式的解集为[     ]
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)
B.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)
D.(﹣1,0)∪(0,1)
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