解:(1)根据题意,令logax=t,则x=at, 所以 ,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818091556-76803.png) 当a>1时,因为ax﹣a﹣x为增函数,且 >0,所以f(x)在(﹣1,1)上为增函数; 当0<a<1时,因为ax﹣a﹣x为减函数,且 <0,所以f(x)在(﹣1,1)上为增函数; 综上所述,f(x)在(﹣1,1)上为增函数. 又因为f(﹣x)= =﹣f(x),故f(x)为奇函数. 所以f(1﹣m)+f(1﹣m2)<0 f(1﹣m)<﹣f(1﹣m2)
f(1﹣m)<f(m2﹣1) 由f(x)在(﹣1,1)上为增函数,可得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818091558-84492.png) 解得1<m< ,即m的值的集合为{m|1<m< } (2)由(1)可知,f(x)为增函数,则要使x∈(﹣∞,2),f(x)﹣4的值恒为负数, 只要f(2)﹣4≤0即可,即f(2)= = <4, 又a>0解得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190818/20190818091559-79812.png) 又a≠1,可得符合条件的a的取值范围是(2﹣ ,1)∪(1,2+ ). |